Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，反比例函數(shù)（x＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，且與AB、BC分別交于E、F兩點，若四邊形BEDF的面積為1，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點E、F、D入手，分別找出△OCF、△OAE、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．
解答：解：連接OF，EO，
∵點D為對角線OB的中點，四邊形BEDF的面積為1，
∴S_△BDF=S_△ODF，S_△BDE=S_△ODE，
∴四邊形FOED的面積為1，
由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S_△OCF=，S_△OAE=，
過點D作DG⊥y軸于點G，作DN⊥x軸于點N，則S_□ONDG=k，
又∵D為矩形ABCO對角線的交點，則S_矩形ABCO=4S_□ONDG=4k，
由于函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，則++2=4k，
解得：k=．
故答案為：．
點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于k．本知識點是中考的重要考點，同學們應(yīng)高度關(guān)注．