精英家教網(wǎng)如圖，△AOB和△BCD都是等邊三角形，點A、C在函數(shù)y=
kx
(x＞0)的圖象上，并且邊OB、BD都在x軸正半軸上，若OA=4，則點C的橫坐標為
 
．
分析：作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，利用特殊角的三角函數(shù)值反比例函數(shù)的解析式即可求出A點的坐標，BC=a，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及等邊三角形的性質即可求出BF的長，進一步求出C點坐標即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F．
于是EA=OA•sin60°=4sin60°=4×
3
2
=2
3
，
OE=4cos60°=4×
1
2
=2，A點坐標為（2，2
3
），
代入解析式y(tǒng)=
k
x
得，k=4
3
，解析式為y=
4
3
x
；
設BC=a，則BF=
1
2
a，CF=asin60°=
3
2
a，
C點坐標為（4+
1
2
a，
3
2
a），d代入解析式y(tǒng)=
4
3
x
得
（4+
1
2
a）×
3
2
a=4
3
，a=4+4
2
或a=-4
2
-4（負值舍去），BF=-2+2
2
．
∴點C的橫坐標為4+（-2+2
2
）=2+2
2
．
故答案為：2+2
2
．
點評：解答此題要充分利用等邊三角形的性質，用一邊長表示出各線段的長，將A、C點坐標用含a的代數(shù)式表示出來，代入反比例函數(shù)解析式求值即可解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，∠AOB和一條定長線段a，在∠AOB內找一點P，使P到OA，OB的距離都等于a，做法如下：
（1）作OB的垂線NH，使NH=a，H為垂足．
（2）過N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．
（4）點P即為所求．
其中（3）的依據(jù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：如圖①，△AOB和△COD都是等邊三角形．
求證：（1）①AC=BD，②∠APB=60°；
（2）如圖②，△AOB和△COD都是等腰三角形，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為
AC=BD
AC=BD
，∠APB的大小為
α
α
；
（3）如圖③，在△AOB與△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為
AC=k•BD
AC=k•BD
，∠APB的大小為
180°-α
180°-α
．

注：第（2）、（3）小題請將答案直接寫在題中橫線上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）判斷△CAD是什么形狀的三角形，說明理由；
（3）若CD=2，AC=
3
，∠ACD=30°，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補角，且OC是∠BOD的平分線，求∠AOC的度數(shù)．

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