Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC 的邊OC 、OA 分別與 x 軸、 y 軸重合， AOC 90，BCO 45， AB // OC ， BC 6 ，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 9,0.

（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

（2）若直線 DE 交四邊形的對(duì)角線 BO 于點(diǎn) D ，交 y 軸于點(diǎn) E ，且OE 2 ， OD 2BD ，求：

① ODE 的面積；

②點(diǎn) D 的坐標(biāo).

（3）在（2）的條件下，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P ，使以O 、E 、P 、D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ 若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）B（﹣3，6）；（2）①S△ODE=2，②D（﹣2,4）；（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2,6），（﹣2,2）或（2，﹣4）.

【解析】

（1）過(guò)B點(diǎn)作BF⊥OC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形得到性質(zhì)求得BF，CF的長(zhǎng)即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DG與OG的長(zhǎng)，即可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求得△ODE的面積即可；

（3）分別以DE，OD，OE為對(duì)角線作平行四邊形，分情況進(jìn)行討論即可.

（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，
在Rt△BCF中，

∵∠BCO=45°，BC=6，
∴CF=BF=6，
∵C 的坐標(biāo)為（﹣9，0），
∴AB=OF=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，6）；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，

∵AB∥DG，

∴△ABO∽△GDO，

∴，

∵OD 2BD，AB=3，AO=6，

∴DG=2，OG=4，

∴S△ODE=，

點(diǎn)D坐標(biāo)為：（﹣2,4）；

（3）存在，如圖2

①平行四邊形OEP1D，此時(shí)DE為對(duì)角線，

∴DP1∥OE，DP1=OE=2，

則P1（﹣2,6）；

②平行四邊形OEP2D，此時(shí)DO為對(duì)角線，

∴DP2∥OE，DP2=OE=2，

則P2（﹣2,2）；

③平行四邊形OEP3D，此時(shí)OE為對(duì)角線，

∴OP3∥DE，OP3=DE，

則P3（2，﹣4）；

綜上當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2,6），（﹣2,2）或（2，﹣4）時(shí)，O、E、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.