證明：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．

解：如圖所示，當(dāng)A，D不重合，已知，AD⊥BC，DB=CD．
求證：AB=AC，
證明：∵AD⊥BC，DB=CD．
∴AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=DC，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC．
當(dāng)A，D重合，
D為BC的中點，則BD=DC，
故線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．
分析：根據(jù)當(dāng)A，D不重合垂直平分線的性質(zhì)得出的性質(zhì)得出△ADB≌△ADC，進而求出，再利用A，D重合利用線段的性質(zhì)得出即可．
點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，搞清楚定理的來龍去脈是正確理解和應(yīng)用定理的前提．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、我們知道一個圖形的性質(zhì)和判定之間有著密切的聯(lián)系．比如，由等腰三角形的性質(zhì)“等邊對等角”很易得到它的判定“等角對等邊”．小明在學(xué)完“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”性質(zhì)后，得到如下三個猜想：
（1）如果一個三角形一邊的中線和這邊上的高相互重合，則這個三角形是等腰三角形；
（2）如果一個三角形一邊的高和這邊所對的角的平分線相互重合，則這個三角形是等腰三角形；
（3）如果一個三角形一邊的中線和這邊所對的角的平分線相互重合，則這個三角形是等腰三角形．
我們運用線段垂直平分線的性質(zhì)，很易證明猜想（1）的正確性．現(xiàn)請你幫助小明判斷他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，請結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程；若不成立，請舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、證明：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年9月云南省曲靖市師宗三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

證明：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．

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