Question

如圖1是一張折疊椅子，圖2是其側(cè)面示意圖，已知椅子折疊時(shí)長(zhǎng)1.2米，椅子展開(kāi)后最大張角∠CBD＝37°，且BD＝BC，AB：BG：GC＝1：2：3，座面EF與地面平行，當(dāng)展開(kāi)角最大時(shí)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求∠CGF的度數(shù)；
（2）求座面EF與地面之間的距離。（可用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989

Answer 1

（1）∠CGF=71.5°(2)0.57m

試題分析：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)的基本概念，主關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CGF的度數(shù)；(2)根據(jù)比的意義可得GC=1.2×=0.6m，過(guò)點(diǎn)G作GK⊥DC于點(diǎn)K，在Rt△KCG中，根據(jù)三角函數(shù)可得座面EF與地面之間的距離.
試題解析：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°，∴∠BDC=∠BCD=（180°-37°）÷2=71.5°
∵EF∥DC ∴∠CGF=∠BCD=71.5°
(2)

過(guò)點(diǎn)G作GK⊥DC于點(diǎn)K. ∵BD＝BC，AB：BG：GC＝1：2：3 ∴GC=1.2×=0.6m
在Rt△KCG中, sin71.5°=GK／CF=GK／0.6=0.948   GK=0.57m．
答：座面EF與地面之間的距離約是0.57m．