Question

如圖，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點(diǎn)F．
試說(shuō)明：EC平分∠DEF．

Answer 1

分析：先根據(jù)SAS證明△ACD≌△AED，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=ED，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠FEC，從而得出結(jié)論．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD與△AED中，
∵

AE=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC，
∴CE平分∠DEF．

點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是SAS證明△ACD≌△AEC．