Question

（2011•常州）某商店以6元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種干果1140千克，并對(duì)其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開(kāi)始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)出：甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過(guò)程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級(jí)干果從開(kāi)始銷售至銷售的第x天的總銷量y₁（千克）與x的關(guān)系為y₁=﹣x²+40x；乙級(jí)干果從開(kāi)始銷售至銷售的第t天的總銷量y₂（千克）與t的關(guān)系為y₂=at²+bt，且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見(jiàn)下表：

t	1	2	3
y2	21	44	69

（1）求a、b的值；
（2）若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價(jià)出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤(rùn)是多少元？
（3）問(wèn)從第幾天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克？
（說(shuō)明：毛利潤(rùn)=銷售總金額﹣進(jìn)貨總金額．這批干果進(jìn)貨至賣完的過(guò)程中的損耗忽略不計(jì)）

Answer 1

解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得
．
（2）甲級(jí)干果和乙級(jí)干果n天售完這批貨．
﹣n²+4n+n²+20n=1140
n=19，
當(dāng)n=19時(shí)，y₁=399，y₂=741，
毛利潤(rùn)=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．
（3）設(shè)第m天甲級(jí)干果的銷售量為﹣2m+19．
（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6
n≥7
第7天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克

解析