【題目】如下圖。
(1)如圖1,若CO⊥AB,垂足為O,OE、OF分別平分∠AOC與∠BOC.求∠EOF的度數(shù);
(2)如圖2,若∠AOC=∠BOD=80°,OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC.求∠EOF的度數(shù);
(3)若∠AOC=∠BOD=α,將∠BOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使得射線OC與射線OD的夾角為β,OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC.若α+β≤180°,α>β,則∠EOC= . (用含α與β的代數(shù)式表示)

【答案】
(1)解:∵CO⊥AB,

∴∠AOC=∠BOC=90°,

∵OE平分∠AOC,

∴∠EOC= ∠AOC= ×90°=45°,

∵OF平分∠BOC,

∴∠COF= ∠BOC= ×90°=45°,

∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°


(2)解:∵OE平分∠AOD,

∴∠EOD= ∠AOD= ×(80+β)=40+ β,

∵OF平分∠BOC,

∴∠COF= ∠BOC= ×(80+β)=40+ β,

∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣ β;

∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ β+40+ β=80°


(3)
【解析】解:(3)如圖2,∵∠AOC=∠BOD=α,∠COD=β, ∴∠AOD=α+β,
∵OE平分∠AOD,
∴∠DOE= (α+β),
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD= = ,
如圖3,∵∠AOC=∠BOD=α,∠COD=β,
∴∠AOD=α+β,
∵OE平分∠AOD,
∴∠DOE= (α﹣β),
∴∠COE=∠DOE+∠COD=
綜上所述: ,
故答案為:


(1)根據(jù)垂直的定義得到∠AOC=∠OC=90°,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠EOD= ∠AOD= ×(80+β)=40+ β,∠COF= ∠BOC= ×(80+β)=40+ β,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論;(3)如圖2由已知條件得到∠AOD=α+β,根據(jù)角平分線的定義得到∠DOE= (α+β),即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市在城中村改造中,需要種植A、B兩種不同的樹(shù)苗共3000棵,經(jīng)招標(biāo),承包商以15萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程,根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明,A、B兩種樹(shù)苗的成本價(jià)及成活率如表:

品種

購(gòu)買(mǎi)價(jià)(元/棵)

成活率

A

28

90%

B

40

95%

設(shè)種植A種樹(shù)苗x棵,承包商獲得的利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)政府要求栽植這批樹(shù)苗的成活率不低于93%,承包商應(yīng)如何選種樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

(3)在達(dá)到(2)中政府的要求并獲得最大利潤(rùn)的前提下,承包商用綠化隊(duì)的40人種植這兩種樹(shù)苗,已知每人每天可種植A種樹(shù)苗6棵或B種樹(shù)苗3棵,如何分配人數(shù)才能使種植A、B兩種樹(shù)苗同時(shí)完工.

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【題目】根據(jù)指令[s,α](s≥0,0°<α<180°),機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作:先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α,再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離s,現(xiàn)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),且面對(duì)x軸正方向.

(1)若給機(jī)器人下了一個(gè)指令[4,60°],則機(jī)器人應(yīng)移動(dòng)到點(diǎn)_____;

(2)請(qǐng)你給機(jī)器人下一個(gè)指令_________,使其移動(dòng)到點(diǎn)(-5,5).

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【題目】某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書(shū)館最受學(xué)生歡迎的圖書(shū)種類,以下是打亂順序的統(tǒng)計(jì)步驟:

①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的種類;

②去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄;

③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類所占的百分比;

④整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表,正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是_____

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說(shuō)明理由.(1.732)

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(2)求∠CBD的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;若變化,請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律.
(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),∠ABC的度數(shù)是

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