Question

25、如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，求∠AEC的度數．

Answer 1

分析：首先由已知可求得∠OAD的度數，通過三角形全等及四邊形的知識求出∠AEB的度數，然后可求出其鄰補角的度數．

解答：解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，
∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，
∵在△AOD與△BOC中A=OB，OC=OD，∠O=∠O，
∴△AOD≌△BOC，
故∠OBC=∠OAD=95°，
在四邊形OBEA中∠AEB=360°-∠OBC-∠OAD-∠O，
=360°-95°-95°-50°，
=120°，
又∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°-120°=60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；解題過程中用到了三角形、四邊形的內角和的知識，要根據題目的要求及已知條件的位置綜合運用這些知識．