如圖,已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點A的坐標(biāo)為(3,0),第一象限內(nèi)的點P在直線y=2x上,∠PAO=45度.
(1)求點P的坐標(biāo);
(2)如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過P、O、A三點,求這個二次函數(shù)的解析式,并寫出它的圖像的頂點坐標(biāo)M;
(3)如果將第(2)小題中的二次函數(shù)的圖像向上或向下平移,使它的頂點落在直線y=2x上的點Q處,求△APM與△APQ的面積之比.
解:(1)過點P作PH⊥OA,垂足為點H.
∵點P在直線上,∴設(shè)點P的坐標(biāo)為.
∵∠PAO=45°,PH⊥OA,∴∠PAO=∠APH=45°.
∴PH=AH=2x.
∵點的坐標(biāo)為(3,0),∴.
∴.∴點P的坐標(biāo)為(1,2).
(2)設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為.
∵圖像經(jīng)過P(1,2)、O(0,0)、A(3,0)三點,
∴
解得
∴所求的二次函數(shù)解析式為.
頂點M的坐標(biāo)為(,).
(3)根據(jù)題意,得點Q的坐標(biāo)為(,3).
∵,,
,
∴,
.
∴△APM與△APQ的面積之比為.
另解:根據(jù)題意,得點Q的坐標(biāo)為(,3).
設(shè)圖像的對稱軸與直線AP相交于點N,則點N的坐標(biāo)為(,).
∴,.
∴.
∴,.
∴△APM與△APQ的面積之比為
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com