Question

（1997•河北）若關于x的一元二次方程，x²+ax+b=0的兩根是一直角三角形的兩銳角的正弦值，且a+5b=1，則a、b的值分別為（　�。�

• A．-

  3

  5

  ，

  8

  25

• B．-

  7

  5

  ，

  12

  25

• C．-

  4

  5

  ，

  9

  25

• D．1，0

Answer 1

分析：設直角三角形的兩銳角為α，β，根據(jù)根與系數(shù)的關系得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，再根據(jù)三角函數(shù)的關系得到sin²α+sin²β=1，則1+2b=a²，然后把a=1-5b代入可求出b，再利用a=1-5b可計算出a．

解答：解：設直角三角形的兩銳角為α，β，
根據(jù)題意得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，
∴（sinα+sinβ）²=a²，而sin²α+sin²β=1，
∴1+2b=a²，
∵a+5b=1，
∴1+2b=（1-5b）²，解得b₁=

12

25

，b₂=0（舍去），
當b=

12

25

，a=1-5×

12

25

=-

7

5

．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．