Question

邊長(zhǎng)為a的圓內(nèi)接正三角形的邊心距與半徑之比是（　�。�

• A．1：2
• B．2：1
• C．

  3

  ：4
• D．

  3

  ：2

Answer 1

分析：過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

解答：解：過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，
∵AB=a，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

a，
∵∠AOC=60°，
∴AO=

3

3

a，OC=

3

6

，
∴邊心距與半徑的比為1：2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，作正多邊形和圓的問題時(shí)，應(yīng)連接圓心和正多邊形的頂點(diǎn)，作出邊心距，得到和中心角一半有關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解．