Question

【題目】如圖，為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A，B兩地間的公路進行改建．如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米(結果精確到1千米)？(參考數據：≈1.4，≈1.7)

Answer 1

【答案】汽車從A地到B地比原來少走為27千米．

【解析】

過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD的長度和AC的長度，在直角△CBD中，解直角三角形求出BD的長度，再求出AD的長度，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．

過點C作AB的垂線CD，垂足為D，

∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，

∴CD＝BCsin30°＝80×＝40(千米)，

AC=≈56.4（千米），

∵cos30°=，BC=80（千米），

∴BD=BCcos30°=80×=40（千米），

∵tan45°=，CD=40（千米），

∴AD=40（千米），

∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），

∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2≈27（千米）．

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27千米．