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【題目】如圖，點C在以AB為直徑的上，點D是半圓AB的中點，連接AC，BC，AD，BD，過點D作交CB的延長線于點H．

（1）求證：直線DH是的切線；

（2）若，，求AD，BH的長．

【答案】（1）見解析；（2），

【解析】

（1）連接，先根據是的直徑，D是半圓的中點，得出，再根據，得出，即可證明；

（2）連接，先證明是等腰直角三角形，求出AD的長，再根據AB，BC的長求出AC，根據四邊形是圓內接四邊形，推出，證明，得出，即可求出答案．

證明：（1）連接，

∵是的直徑，D是半圓的中點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是的切線；

（2）連接，

∵是的直徑，

∴，

又D是半圓的中點，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∵，

∴在中，

∵四邊形是圓內接四邊形，

∵，

∵，

∴，

由（1）知∠，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點（點P不與A，B兩點重合），連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP，AE．

（1）判斷直線PQ與⊙O的關系；

（2）若直徑AB的長為4．當四邊形AEOP為菱形時，求PE的長．

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【題目】某單位在疫情期間用元購進兩種口罩個，購買種口罩與購買種口罩的費用相同，且種口罩的單價是種口罩單價的倍.

求兩種口罩的單價各是多少元？

若計劃用不超過元的資金再次購進兩種口罩共個，已知兩種口罩的進價不變，求種口罩最多能購買多少個？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：△BDE≌△FAE；

（2）求證：四邊形ADCF為矩形．

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點．

（1）求拋物線的解析式．

（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，直線BE交AD于點E，若直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，求點E的坐標．

（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的圖像過點，且與軸交于點，點在該拋物線的對稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點的坐標為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與反比例函數的圖像在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數的圖像可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

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【題目】在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC在軸上，頂點，連接AC按照下列方法作圖：（1）以點C為圓心，適當的長度為半徑畫弧分別交CA,CD于點E，F；（2）分別以點E，F為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點G；（3）作射線CG交AD于H，則點H的橫坐標為（ ）

A.6B.4C.3D.1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為一個矩形紙片，，．動點自點出發(fā)沿方向運動至點后停止，以直線為軸翻折，點落在點的位置．設，與原紙片重疊部分的面積為．

（1）當為何值時，直線過點；

（2）當為何值時，直線過的中點；

（3）求出與的函數表達式．

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