在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，則∠D等于（ ）
A．67.5°
B．135°
C．112.5°
D．45°
【答案】分析：根據(jù)四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，得出∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，設(shè)∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，得出2a+6a=180°，求出a的值，求出∠B的度數(shù)，即可求出答案．
解答：解：
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
∵∠A：∠B：∠C=2：3：6，
設(shè)∠A=2a，∠B=3a，∠C=6a，
則2a+6a=180°，
∴a=22.5°，
∴∠B=3a=67.5°，
∴∠D=180°-∠B=112.5°．
故選C．
點評：本題考查了對圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是得出關(guān)于a的方程，題目是一道具有代表性的題目，主要培養(yǎng)學(xué)生的計算能力．
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盼盼同學(xué)在學(xué)習(xí)正多邊形時，發(fā)現(xiàn)了以下一組有趣的結(jié)論：
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①若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的
BC
上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的
BC
上一點，則PB+PD=
2
PA；
③若P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的
BC
上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，并加以證明；
④若P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的
A2A3
上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不要求證明．

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①若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的數(shù)學(xué)公式上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的數(shù)學(xué)公式上一點，則數(shù)學(xué)公式；
③若P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的數(shù)學(xué)公式上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，并加以證明；
④若P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的數(shù)學(xué)公式上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不要求證明．

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①若P是圓內(nèi)接正三角形ABC的外接圓的上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內(nèi)接正四邊形ABCD的外接圓的上一點，則；
③若P是圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的外接圓的上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，并加以證明；
④若P是圓內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論，不要求證明．

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如圖（2），在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，則四邊形ABCD的外角∠ADE的度數(shù)是

（A）130°      （B）120°      （C）110°  　�。―）100°

 


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