【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E．

（1）若∠A=25°，求的度數(shù)． （2）若BC=9，AC=12，求BD的長．

【答案】(1)弧BD 的度數(shù)50°； (2) BD=

【解析】試題分析：（1）求出∠B的度數(shù)，求出∠B所對的弧的度數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)割線定理得出比例式，即可得出答案．

試題解析：解：（1）延長BC交⊙O于N，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，∴∠B所對的弧BDN的度數(shù)是130°，∴的度數(shù)是180°﹣130°=50°；

（2）延長AC交⊙O于M，在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB= = =15，∵BC=9，AC=12，∴CM=CE=BC=9，AM=AC+CM=21，AE=AC﹣CE=3，由割線定理得：AD×AB=AE×AM，∴（15﹣BD）×15=21×3，解得：BD=．

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