Question

（2012•貴港）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，則△ADE的面積等于（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

分析：過A作AN⊥BC于N，過E作EM⊥AD，交DA延長線于M，得出四邊形ANCD是矩形，推出∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，求出BN=4，求出∠EAM=∠NAB，證△EAM≌△BAN，求出EM=BN=4，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：過A作AN⊥BC于N，過E作EM⊥AD，交DA延長線于M，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，
∴四邊形ANCD是矩形，
∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，
∴BN=9-5=4，
∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，
∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°，
∴∠EAM=∠NAB，
∵在△EAM和△BAN中，

∠M=∠ANB ∠EAM=∠BAN AE=AB

，
∴△EAM≌△BAN（AAS），
∴EM=BN=4，
∴△ADE的面積是

1

2

×AD×EM=

1

2

×5×4=10．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中．