Question

如圖所示，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，在BC上取一點(diǎn)D，使CD=CA．
求證：△ABD是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：首先利用已知條件證明△ACD是等邊三角形，再根據(jù)∠CDA=∠B+∠DAB=60°，推出∠DAB=∠DBA=30°，由此即可得到△ABD是等腰三角形．
解答：證明：∵∠C=60°，CD=CA，
∴△ACD是等邊三角形，
∴∠CDA=60°，
∵Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，
∴∠B=30°，
∵∠CDA=∠B+∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠DBA=30°，
∴△ABD是等腰三角形．
點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的判定和等邊三角形的判定及性質(zhì)；求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．