Question

（2012•寧德質(zhì)檢）如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，BC∥EF，AC=DF，∠C=∠F，請你從以下三個判斷①BC=EF；②AC∥DF；③AD=DE中選擇一個正確的結(jié)論，并加以證明．

Answer 1

分析：根據(jù)題意易證得△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得：①BC=EF，②∠A=∠EDF，即可得AC∥DF，③AB=DE而得不到AD=DE．

解答：解1：選擇結(jié)論①…（1分）
證明：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，…（3分）
在△ABC和△DEF中

∠ABC=∠E ∠C=∠F AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）                  
∴BC=EF；                         

解2：選擇結(jié)論②…（1分）
證法1：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，…（3分）
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠EDF+∠F+∠E=180°，∠C=∠F，
∴∠A=∠EDF，…（7分）
∴AC∥DF；                                         
證法2：由△ABC≌△DEF，…（6分）
∴∠A=∠EDF，…（7分）
∴AC∥DF；

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL．