Question

在半徑為8cm的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．4cm
D．8cm

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓為⊙O，弦為AB，半徑OC被AB垂直平分于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可得：AD=DB，再解Rt△ODA即可求得垂直平分半徑的弦長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)圓為⊙O，弦為AB，半徑OC被AB垂直平分于點(diǎn)D，連接OA，如下圖所示，則：
由題意可得：OA=OC=8cm，CO⊥AB，OD=DC=4cm
∵CO⊥AB
∴由垂徑定理可得：AD=DB
在Rt△ODA中，由勾股定理可得：
AD²=AO²-OD²
AD==4cm
∴AB=8cm
∴垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為8cm
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．