Question

【題目】請(qǐng)敘述三角形中位線定理并證明。

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：作出圖形，然后寫(xiě)出已知、求證，延長(zhǎng)EF到D，使FD=EF，利用“邊角邊”證明△AEF和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出AB∥CD，然后判斷出四邊形BCDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥BC，DE=BC．

試題解析：已知：△ABC中，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

求證：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，

證明：如圖，延長(zhǎng)EF到D，使FD=EF，

∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，

∴AF=CF，

在△AEF和△CDF中，

，

∴△AEF≌△CDF（SAS），

∴AE=CD，∠D=∠AEF，

∴AB∥CD，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE，

∴BE=CD，

∴BE∥CD，BE=CD

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴DE∥BC且DE=BC．