Question

平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角平分線能夠圍成（　　）

• A、平行四邊形
• B、菱形
• C、矩形
• D、正方形

Answer 1

分析：先作出草圖，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，又是四個(gè)角的平分線，所以可以求出∠AEB=90°，同理可以求出四邊形EFGH的其它三個(gè)內(nèi)角都是直角，然后根據(jù)有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形即可判定．

解答：解：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC+∠BAD=180°，
∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=

1

2

（∠BAD+∠ABC）=

1

2

×180°=90°，
∴∠AEB=180°-90°=90°，
∴∠1=∠AEB=90°（對(duì)頂角相等），
同理∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，角平分線的定義，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形的判定定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．