Question

觀察給定的分式

1

x

，-

2

x2

，

4

x3

，-

8

x4

，

16

x5

…猜想并探究規(guī)律，那么第7個(gè)分式是

 

，第n個(gè)分式是

 

．

Answer 1

分析：通過觀察分子，分母和符號(hào)的變化規(guī)律可得出通式，繼而可得第七個(gè)分式．

解答：解：先觀察分子，是以2為公比的等比數(shù)列，通式為2^n-1；
再觀察分母，是以x為公比的等比數(shù)列，通式為xⁿ；
最后看符號(hào)，為正負(fù)相間，通式為（-1）^n-1，故第n個(gè)分式是（-1）^n-1•

2n-1

xn

將n=7代入，可得第7個(gè)分式為

64

x7

．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及數(shù)字的變化類知識(shí)和數(shù)列知識(shí)，難度中等．