Question

【題目】如圖，四邊形放置在平面直角坐標(biāo)系中，，所在直線為軸，所在直線為軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，并且與交于點(diǎn)，已知．則的長(zhǎng)等于（ ）

A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出=，進(jìn)而表示出E，D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．

如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OA于點(diǎn)F，BN⊥CO于點(diǎn)N，DM⊥CO于點(diǎn)M，

∵反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，

∴設(shè)AD=a，AO=3b，則AB=2a，

可得EF∥CO，

則△BEV∽△BCN，

∵=,CO=，

∴==，

∴NV=b，

由題意可得：CN=2a，

= =，

則=，

解得：EV=a，

故EF=a+2a=+a，

∴E(b, +a),D(3b,a)，

故b(+a)=3ab，

解得：a=1，

則AB=2a=2.

故答案選：B.