Question

（2013•黔東南州一模）在矩形中ABCD中，AB=3，AD=4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EF是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O分別與AB、CD相交于點(diǎn)E、F的直線，則圖中陰影部分的面積為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC，AB∥DC，推出∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，證△CFO≌△AEO，求出△CFO的面積等于△AEO的面積，求出△ODC的面積即可．

解答：解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，AB∥DC，
∴∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，
∴△CFO≌△AEO，
∴△CFO的面積等于△AEO的面積，
∴圖中陰影部分的面積=△ODC的面積，
∵AB=3，AD=4，
∴矩形ABCD的面積是4×3=12，
∴圖中陰影部分的面積=

1

4

×12=3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出△CDO的面積是解此題的關(guān)鍵．