【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝，點D為邊AC上一點，若∠BDC＝45°，DC＝6cm,則△ABC的面積等于 ________cm2.

【答案】12

【解析】

首先利用正弦的定義設BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，從而求得AB的長，然后利用勾股定理求得AC的長，從而可以求得三角形ABC的面積．

∵∠C=90°

∴在Rt△ABC中，sina=，

設BC=3k，則AB=7k（k＞0）

在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．

∴BC=CD=3k=6，

∴k=2，

∴AB=14

在Rt△ABC中，AC=，

∴S△ABC＝ACBC＝×4×6＝12．

故答案是12.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊中，點D在線段AC上，E為BC延長線上一點，且CD = CE，連接BD，連接AE．

(1)如圖1，若，求線段AD的長；

(2)如圖2，若F是線段BD的中點，連接AF，若，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60 ℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達到60 ℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=BC,點D為劣弧BC上的一點,連接BD、DC.

（1）如圖1，若∠BDC＝120°，求證：△ABC是等邊三角形；

（2）如圖2，在(1)的條件下，線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CE,連接AE,求證：BD=AE；

（3）如圖3，在(2)的條件下，連接OE,若⊙O的半徑為，OE=2，求BD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x+2交x軸、y軸分別于點A、B，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣，且拋物線經(jīng)過A、B兩點，交x軸于另一點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是拋物線x軸上方一點，∠MBA＝∠CBO，求點M的坐標；

（3）過點A作AB的垂線交y軸于點D，平移直線AD交拋物線于點E、F兩點，連結(jié)EO、FO．若△EFO為以EF為斜邊的直角三角形，求平移后的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1 m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE的點E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m，試求窗口的高度（即AB的值）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點C的坐標為（﹣5，4），點D在y軸的正半軸上，經(jīng)過點A的直線y＝x﹣1與y軸交于點E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度后，得到直線l，直線l經(jīng)過點C時停止平移．

（1）點A的坐標為　 　，點B的坐標為　 　；

（2）若直線l交y軸于點F，連接CF，設△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數(shù)關系式，并寫出n的取值范圍；

（3）易知AE⊥AD于點A,若直線l交折線AD﹣DC于點P，當△AEP為直角三角形時，請直接寫出n的取值范圍．

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