日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū),被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點區(qū)域;貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn).沿海某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化對蝦和西施舌,由于受養(yǎng)殖水面的制約,這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸.根據(jù)經(jīng)驗測算,這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表:(單位:千元/噸)
品種  先期投資  養(yǎng)殖期間投資  產(chǎn)值 
西施舌        9             3     30 
 對蝦       4             10    20
養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響,先期投資不超過360千元,養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸
(1)求x的取值范圍;
(2)設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當x等于多少時,y有最大值?最大值是多少?
分析:(1)可根據(jù):養(yǎng)殖西施舌的先期投資+養(yǎng)殖對蝦的先期投資≤360;養(yǎng)殖西施舌的養(yǎng)殖期間的投資+養(yǎng)殖對蝦的養(yǎng)殖期間的投資≤290;列出不等式組,求出自變量的取值范圍.
(2)本題的等量關(guān)系是:養(yǎng)殖西施舌的總產(chǎn)值+養(yǎng)殖對蝦的總產(chǎn)值=兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)值.然后根據(jù)(1)中自變量的取值范圍,求出符合條件的值.
解答:解:(1)設(shè)西施舌的投放量為x噸,則對蝦的投放量為(50-x)噸,根據(jù)題意得
9x+4(50-x)≤360
3x+10(50-x)≤290
,
解之得
x≤32
x≥30

∴30≤x≤32.

(2)y=30x+20(50-x)=10x+1000;
∵30≤x≤32,
∴1300≤y≤1320,
∴y的最大值是1320,
因此當x=32時,y有最大值,且最大值是1320千元.
點評:解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進而找到所求的量的等量關(guān)系.準確的解不等式是需要掌握的基本計算能力,并熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法.
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品種  先期投資  養(yǎng)殖期間投資  產(chǎn)值 
西施舌        9             3     30 
 對蝦       4             10    20
養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響,先期投資不超過360千元,養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸
(1)求x的取值范圍;
(2)設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當x等于多少時,y有最大值?最大值是多少?

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養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響,先期投資不超過360千元,養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元,設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸。
(1)求x的取值范圍;
(2)設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當x等于多少時,y有最大值?最大值是多少?

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品種

先期投資

養(yǎng)殖期間投資

產(chǎn)值

西施舌

9

3

30

對蝦

4

10

20

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響,先期投資不超過360千元,養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.

設(shè)西施舌種苗的投放量為x

(1)求x的取值范圍;

(2)設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元),試寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,

并求出當x等于多少時,y有最大值?最大值是多少?

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西施舌       9            3    30 
 對蝦      4            10   20
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