順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形,再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是 ( )
A.等腰梯形
B.直角梯形
C.菱形
D.矩形
【答案】分析:首先作出圖形,根據(jù)三角形的中位線定理,可以得到EF=BD,GH=BD,EH=AC,F(xiàn)G=AC.再根據(jù)等腰梯形的對角線相等,即可證得四邊形EFGH的四邊相等,即可證得是菱形,然后根據(jù)三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對邊平行且相等,則是平行四邊形,在根據(jù)菱形的對角線互相垂直,即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直,即可證得四邊形OPMN是矩形.
解答:解:連接AC,BD.
∵E,F(xiàn)是AB,AD的中點,即EF是△ABD的中位線.
∴EF=BD,
同理:GH=BD,EH=AC,F(xiàn)G=AC.
又∵等腰梯形ABCD中,AC=BD.
∴EF=FG=GH=EH.
∴四邊形EFGH是菱形.
∵OP是△EFG的中位線,
∴EFEG,PM∥FH,
同理,NMEG,
∴EFNM,
∴四邊形OPMN是平行四邊形.
∵PM∥FH,OP∥EG,
又∵菱形EFGH中,EG⊥FH,
∴OP⊥PM
∴平行四邊形OPMN是矩形.
故選D.
點評:本題考查了等腰梯形的性質(zhì),菱形的判定,矩形的判定,以及三角形的中位線定理,關(guān)鍵的應(yīng)用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關(guān)系.
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