【題目】如圖，半徑為2的圓O與含30°角的直角三角板ABC的AB邊切于點A，將直角三角板沿BA邊所在的直線向右平移，當平移到AC與圓O相切時，該直角三角板的平移距離為（ ）

A. B. C. 1D. 2

【答案】B

【解析】

作出平移后的圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)證得△OAD是等邊三角形，再根據(jù)切線長定理得A’D=A A’，然后利用三角函數(shù)求出A’D,即可求出平移的距離.

解：如圖，三角板ABC平移后的AC的對應(yīng)邊為A’C’,與⊙O切于點D.

易知OA⊥AB,OD⊥A’C’,AC∥A’C’,△OAD是等邊三角形.

∴AD=OA=2, A’D=A A’,

∵∠DAE=∠OAB-∠CAB=90°-60°=30°

∴DE=AD=1

∴A’D==

∴A A’=即平移的距離為.

故選：B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。

原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。

根據(jù)　　　　，易證△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系　　　　時，仍有EF=BE+DF。

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出：

（1）如圖①，已知線段AB和BC，AB＝2，BC＝5，則線段AC的最小值為　 　；

問題探究

（2）如圖②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，點A是OC的中點，延長OC到點F，使CF＝OC，點P是 上的動點，點B是OD上的一點，BD＝1．

（i）求證：△OAP～△OPF；

（ii）求BP+2AP的最小值；

問題解決：

（3）如圖③，有一個形狀為四邊形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4千米，∠BCD＝150°，現(xiàn)計劃在湖中選取一處建造一座假山P，且BP＝3千米，為方便游客觀光，從C、D分別建小橋PD，PC．已知建橋PD每千米的造價是3萬元，建橋PC每千米的造價是1萬元，建橋PD和PC的總造價是否存在最小值？若存在，請確定點P的位置并求出總造價的最小值，若不存在，請說明理由．（橋的寬度忽略不計）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點B (－3 ，0) 和C (4 ，0)與軸交于點A．

(1) a = ，b = ；

(2) 點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB向B運動，同時，點N從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿BC向C運動，當點M到達B點時，兩點停止運動．t為何值時，以B、M、N為頂點的三角形是等腰三角形？

(3) 點P是第一象限拋物線上的一點，若BP恰好平分∠ABC，請直接寫出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），點P是直線BC上方拋物線上的一動點，PE∥y軸，交直線BC于點E連接AP，交直線BC于點 D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）當AD＝2PD時，求點P的坐標；

（3）求線段PE的最大值；

（4）當線段PE最大時，若點F在直線BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接寫出點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在陽光大課間活動中，某校開展了立定跳遠、實心球、長跑等體育活動，為了了解九年一班學生的立定跳遠成績的情況，對全班學生的立定跳遠測試成績進行統(tǒng)計，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題.

（1）求九年一班學生總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖（標注頻數(shù)）；

（2）求2.05≤a＜2.25成績段在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）直接寫出九年一班學生立定跳遠成績的中位數(shù)所在的成績段；

（4）九年一班在2.25≤a＜2.45成績段中有男生3人，女生2人，現(xiàn)要從這5人中隨機抽取2人參加學校運動會，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有邊長為a的正方形卡片①，邊長為b的正方形卡片②，兩鄰邊長分別為a，b的矩形卡片③若干張．

（1）請用2張卡片①，1張卡片②，3張卡片③拼成一個矩形，在方框中畫出這個矩形的草圖；

（2）請結(jié)合拼圖前后面積之間的關(guān)系寫出一個等式；

（3）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+2b）的結(jié)果，那么需用卡片①______張，卡片②______張，卡片③______張．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，BP與⊙O相交于點D，C為⊙O上的一點，分別連接CB、CD，∠BCD＝60°．

(1)求∠ABD的度數(shù)；

(2)若AB＝6，求PD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點E、F分別是ABCD的邊BC、AD的中點．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，求AECF的周長．

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