Question

請你先化簡分式

x+3

x2-1

÷

x2+6x+9

x2-2x+1

+

1

x+1

，再取恰當x的值代入求值．

Answer 1

分析：把分式的分子與分母分解因式后進行約分，再根據分式的加法法則進行加法運算，最后化成最簡分式即可．

解答：解：

x+3

x2-1

÷

x2+6x+9

x2-2x+1

+

1

x+1

=

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x+3)2

+

1

x+1

=

1

x+1

•

x-1

x+3

+

1

x+1

=

1

x+1

(

x-1

x+3

+1)
=

1

x+1

•

2(x+1)

x+3

=

2

x+3

，
∵x²-1≠0，x+3≠0，x-1≠0，x+1≠0，
∴取x=2，
代入得：原式=

2

2+3

=

2

5

．

點評：本題主要考查對分式的基本性質，約分、通分，最簡分式，最簡公分母，分式的加減、乘除運算，分式的化簡求值等知識點的理解和掌握，能熟練地進行有關分式的運算是解此題的關鍵．