【題目】計算
(1)
(2)
(3)先化簡再求值:;,其中,.
【答案】(1);(2);(3),
【解析】
(1)先算乘方,再算乘除即可;
(2)先根據(jù)平方差公式與完全平方公式將括號展開,再合并同類項即可;
(3)先根據(jù)乘法分配律與完全平方公式將括號展開,再合并同類項把式子化為最簡,最后代入x、y的值計算即可.
(1)(2x2)3y3÷16xy2
=8x6y3÷16xy2
=;
(2)(2a+3b)(2a-3b)+(3b-a)2.
=4a2-9b2+9b2-6ab+a2
=5a2-6ab;
(3)x(x+y)-(x+y)2+2xy
=x2+xy-x2-2xy-y2+2xy
=xy-y2,
當(dāng),y=-25時,
原式=×(-25)-(-25)2
=-1-625
=-626.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字:,1,2,的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法只選其中一種,表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y,求點落在雙曲線上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A=36°,將△ABC繞平面中的某一點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ .
(1)若旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示,請在圖中用尺規(guī)作出點D,請保留作圖痕跡,不要求寫作法;
(2)若將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ 的旋轉(zhuǎn)角度為(0°<<180°),且AC⊥ ,直接寫出旋轉(zhuǎn)角度的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與x軸交于點E、B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)過點A作AC平行于x軸,交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時,四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點M在拋物線上,點N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點M、N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的題目及分析過程.已知:如圖點是的中點,點在上,且
原圖 ① ②
說明:
說明兩個角相等,常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì).觀察本題中說明的兩個角,它們既不在同一個三角形中,而且們所在兩個三角形也不全等.因此,要說明,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下:
如圖①過點作,交的延長線于點.
如圖②延長至點,使,連接.
(1)請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程.
(2)在解決上述問題的過程中,你用到了哪種數(shù)學(xué)思想?請寫出一個._______________.
(3)反思應(yīng)用:
如圖,點是的中點,于點.
請類比(1)中解決問題的思想方法,添加適當(dāng)?shù)妮o助線,判斷線段與之間的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動,點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.
(1)如果P、Q同時出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8cm2?
(2)點P、Q在移動過程中,是否存在某一時刻,使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線,AM⊥CE于P,交BC于M,AN⊥BD于Q,交BC于N,∠BAC=110°,AB=6,AC=5,MN=2,結(jié)論①AP=MP;②BC=9;③∠MAN=35°;④AM=AN.其中不正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:等邊△ABC中,E在BC的延長線上,CF平分∠ACE,P為射線BC上一點,Q為CF上一點,連接AP、PQ.
(Ⅰ)若BP=QC,求證:AP=PQ;
(Ⅱ)若AP=PQ,求∠APQ的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種水果,迸價為每箱40元,規(guī)定售價不低于進(jìn)價.現(xiàn)在的售價為每箱72元,每月可銷售60箱.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價每降低2元,則每月的銷量將增加10箱,設(shè)每箱水果降價x元(x為偶數(shù)),每月的銷量為y箱.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍.
(2)若該超市在銷售過程中每月需支出其他費用500元,則如何定價才能使每月銷售水果的利潤最大?最大利潤是多少元?
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