【題目】已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．

（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明；

（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．

圖① 圖② 圖③

【答案】（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF. （2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.

【解析】試題分析：（1）作， 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證之間的關(guān)系；

（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證關(guān)系.

試題解析：（1）圖②結(jié)論：

證明：作， 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

∵四邊形是矩形，

由是中點(diǎn)，可證≌

（2）圖③結(jié)論：

延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如圖所示

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形

所以// 且,

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以也是的中點(diǎn)，

所以

又因?yàn)?/span>

所以

又因?yàn)?/span>

所以≌

所以

因?yàn)?/span>

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有10筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正.負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值

（單位：千克）

4

2

1.5

0

1

2.5

筐數(shù)

1

2

1

2

1

3

（1）10筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，10筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售價(jià)2.5元，則出售這10筐白菜可賣多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連結(jié)，，

（1）將線段沿著射線運(yùn)動(dòng)，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，用代數(shù)式表示線段掃過的平面部分的面積.

（2）將三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點(diǎn)落在點(diǎn)，用代數(shù)式表示線段掃過的平面部分的面積.

（3）將三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合（第（2）小題的情況除外），請(qǐng)?jiān)谌鐖D中畫出符合條件的3種情況，并寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蝸牛從某點(diǎn)O開始沿東西方向直線爬行，規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù)，向西爬行的路程記為負(fù)數(shù)．爬行的各段路程依次為（單位：厘米）：.問：

（1）蝸牛最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O？

（2）蝸牛離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米？

（3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則蝸牛可得到多少粒芝麻？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輪胎的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)，是判斷輪胎質(zhì)量的好與差的重要依據(jù)之一．東風(fēng)輪胎廠某批輪胎的標(biāo)準(zhǔn)直徑是600mm，質(zhì)量檢驗(yàn)員從這批產(chǎn)品中抽取10個(gè)輪胎進(jìn)行檢查，超過標(biāo)準(zhǔn)直徑的毫米數(shù)記為正，不足的毫米數(shù)記為負(fù)，檢查記錄如下（單位：mm）：

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

檢查結(jié)果

0

（）若與標(biāo)準(zhǔn)直徑相差不超過5mm的為及格品，問第幾號(hào)輪胎不及格？它的實(shí)際直徑是多少毫米？

（2）求這10個(gè)輪胎的平均直徑（精確到mm）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2-3x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求c的取值范圍；

（2）若c為正整數(shù)，取符合條件的c的一個(gè)值，并求出此時(shí)原方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，DE＝，CF⊥BD分別交BD，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF.

（1）求證：EC＝2EF；

（2）求四邊形BCDF的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B， 點(diǎn)C，D分別從原點(diǎn)O與點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).

（1）如圖，若點(diǎn)N為線段OB上一點(diǎn)，AB=16，ON=2，當(dāng)點(diǎn)C，D分別運(yùn)動(dòng)到AO，BN的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒1cm, 4cm，在點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)的過程中，滿足OD=4AC，若點(diǎn)M為直線AB上一點(diǎn)，且AM-BM=OM，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

頻數(shù)頻率分布表

成績(jī)x（分）

頻數(shù)（人）

頻率

50≤x＜60

10

0.05

60≤x＜70

30

0.15

70≤x＜80

40

n

80≤x＜90

m

0.35

90≤x≤100

50

0.25

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）m=　 　，n=　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在　 　分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績(jī)?cè)?/span>90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？

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同步練習(xí)冊(cè)答案