Question

現(xiàn)有一塊塊直徑為2m的圓形鐵片，若它做成一個(gè)有蓋的油桶，并盡可能的用好這塊鐵片，工人師傅在圓形鐵片上截取兩個(gè)圓（即兩底）和一個(gè)矩形（側(cè)面），如圖．
（1）若把BC作為油桶的高時(shí)，則油桶的底面半徑R₁等于多少？
（2）當(dāng)把AB作為油桶的高時(shí)，油桶的底面半徑R₂與（1）中的R₁相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不相等，請(qǐng)求出R₂．

Answer 1

分析：本題的切入口是通過圓柱的側(cè)面展開圖--矩形的一條邊長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)和大圓直徑等于兩個(gè)小圓直徑加上AB的長(zhǎng)，建立半徑R₁和R₂的方程，即2-4R₁=2πR₁，1²=（1-2R₂）²+（πR₂）²．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得
2R₁+2R₁+AB=2，
即2-4R₁=2πR₁，
∴R₁=

1

π+2

≈0.1945（m）．

（2）R₂與（1）中的R₁不相等．
連接OB、OO₂．根據(jù)題意，得
OB²=（

1

2

BC）²+（

1

2

AB）²，BC=2πR₂，
∴1²=（1-2R₂）²+（πR₂）²，
即R₂=

4

π2+4

≈0.2884（m）．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生經(jīng)歷“問題情境--建立模型--求解--解釋與應(yīng)用”的基本過程，考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)”的意識(shí)以及創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．