Question

有一組數據如下：5，a，2，3，6，它們的平均數是4，則這組數據的中位數為

 

，這組數據的方差是

 

．

Answer 1

分析：先由平均數計算出a的值，然后排序第3個數為該組數據的中位數，再計算方差．一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

解答：解：a=4×5-2-3-5-6=4，
∴數據排序為：2，3，4，5，6，
∴中位數為4，
s²=

1

5

[（2-4）²+（3-4）²+（4-4）²+（5-4）²+（6-4）²]=2．
故答案為4，2．

點評：本題考查了中位數的定義及方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．