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如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長是    ．
【答案】分析：連接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度數；根據三角函數定義求解．
解答：解：連接CH．
∵四邊形ABCD，四邊形EFCG都是正方形，且正方形ABCD繞點C旋轉后得到正方形EFCG，
∴∠F=∠D=90°，
∴△CFH與△CDH都是直角三角形，
在Rt△CFH與Rt△CDH中，
∵，
∴△CFH≌△CDH（HL）．
∴∠DCH=∠DCF=（90°-30°）=30°．
在Rt△CDH中，CD=3，
∴DH=tan∠DCH×CD=．
點評：此題主要考查旋轉變換的性質及三角函數的定義，作出輔助線是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為
π2
的正△ABC，點A與原點O重合，若將該正三角形沿數軸正方向翻滾一周，點A恰好與數軸上的點A′重合，則點A′對應的實數是
 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）”，結論CE=EP是否仍然成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）”，結論CE=EP是否仍然成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖將邊長為1的正方形OAPB沿軸正方向連續(xù)翻轉2006次，點P依次落在點，，，，……的位置，則的橫坐標＝_________．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年新人教版九年級（上）期中數學試卷（7）（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點（不與點A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．
（1）當點E坐標為（3，0）時，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點E坐標為（3，0）”改為“點E坐標為（t，0）”，結論CE=EP是否仍然成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

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