【題目】如圖,⊙O中,F(xiàn)G、AC是直徑,AB是弦,F(xiàn)G⊥AB,垂足為點P,過點C的直線交AB的延長線于點D,交GF的延長線于點E,已知AB=4,⊙O的半徑為 .
(1)分別求出線段AP、CB的長;
(2)如果OE=5,求證:DE是⊙O的切線;
(3)如果tan∠E= ,求DE的長.
【答案】
(1)解:∵AC為直徑,
∴∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,AC=2 ,AB=4,
∴BC= =2,
∵直徑FG⊥AB,
∴AP=BP= AB=2
(2)證明∵AP=BP,AO=OC
∴OP為△ABC的中位線,
∴OP= BC=1,
∴ = ,
而 = = ,
∴ = ,
∵∠EOC=∠AOP,
∴△EOC∽△AOP,
∴∠OCE=∠OPA=90°,
∴OC⊥DE,
∴DE是⊙O的切線
(3)解:∵BC∥EP,
∴∠DCB=∠E,
∴tan∠DCB=tan∠E=
在Rt△BCD中,BC=2,tan∠DCB= = ,
∴BD=3,
∴CD= = ,
∵BC∥EP,
∴ = ,即 = ,
∴DE=
【解析】(1)根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得∠ABC=90°,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理可計算出BC=2,再根據(jù)垂徑定理由直徑FG⊥AB得到AP=BP= AB=2;(2)易得OP為△ABC的中位線,則OP= BC=1,再計算出 = = ,根據(jù)相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP,根據(jù)相似的性質(zhì)得到∠OCE=∠OPA=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)由BC∥EP得到∠DCB=∠E,則tan∠DCB=tan∠E= ,在Rt△BCD中,根據(jù)正切的定義計算出BD=3,根據(jù)勾股定理計算出CD= ,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得 = ,再利用比例性質(zhì)可計算出DE= .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,則∠BED的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P′(x1+6,y1+4)。
(1)請在圖中作出△A′B′C′;(2)寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠C,AD⊥BE于點F,BC⊥BE,點E,D,C在同一條直線上.
(1)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠ABC=120°,求∠BEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 , 并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= , n= , 表示“足球”的扇形的圓心角是度;
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填空,完成下面題目的解答,如圖,直線AB、CD被直線EF所截,H為CD與EF的交點,∠1=,∠2=,GH⊥CD,垂足為H.
解:因為GH⊥CD(已知),
所以∠2+∠3= (垂直的定義).
因為∠2=(已知),
所以∠3==.
所以∠3=∠4=( ),
又因為∠1=(已知),
所以∠1=∠4,
所以AB∥ ( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七(1)班小明同學(xué)通過《測量硬幣的厚度與質(zhì)量》實驗得到了每枚硬幣的厚度和質(zhì)量,數(shù)據(jù)如下表.他從儲蓄罐取出一把5角和1元硬幣,為了知道總的金額,他把這些硬幣疊起來,用尺量出它們的總厚度為22.6mm,又用天平稱出總質(zhì)量為78.5g,請你幫助小明同學(xué)算出這把硬幣的總金額為______元.
1元硬幣 | 5角硬幣 | |
每枚厚度(單位:mm) | 1.8 | 1.7 |
每枚質(zhì)量(單位:g) | 6.1 | 6.0 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
(1)若∠AOB=90°,∠BOC=30°,則∠MON=_____;
(2)若∠AOB=α,∠BOC=β,其它條件不變,則∠MON=______;
(3)當(dāng)OC運動到∠AOB內(nèi)部時,其余條件不變,請你畫出圖形并猜想∠MON與∠AOB、∠BOC的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變,其中正確的個數(shù)為( 。
A. 4B. 3C. 2D. 1
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