如圖,在△OAB中放置了3個圓,它們與相鄰的三角形的邊相切,與相鄰的圓相外切,已知最大圓與最小圓的半徑分別是4、2,那么中間的圓的半徑是   
【答案】分析:圓與圓相切,連心線必過切點,直線與圓相切,直線必垂直于經(jīng)過切點的半徑,結合圖形的對稱性,用相似三角形的知識解答本題.
解答:解:如圖,連接O1O3,必過圓心O2,C、D、E為圓與直線的切點,
連接O1C,O2D,O3E,作O3M⊥O1C,垂足為M,交O2D于N,
設中間圓的半徑為r,易證△O3O2N∽△O3O1M,
所以,=,即=,
解得r=2,即中間的圓的半徑是2
點評:充分運用直線與圓、圓與圓相切,作輔助線,把問題轉化為證明相似三角形,利用相似比求解.
練習冊系列答案
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