【題目】如圖,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,求證:AD平分∠ABC.下面是部分推理過程,請你將其補(bǔ)充完整:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°( )
∴EG∥AD( )
∴∠E=________( )、
∠1=__________( )
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3( )
∴AD平分∠BAC。 )
【答案】垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;∠3;兩直線平行,同位角相等;∠2;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換;角平分線的定義.
【解析】
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
解:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定義)
∴EG∥AD,(同位角相等,兩直線平行)
∴∠E=∠3(兩直線平行,同位角相等)
∠1=∠2,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3,(等量代換)
∴AD平分∠BAC.(角平分線的定義)
故答案為:垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;∠3;兩直線平行,同位角相等;∠2;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換;角平分線的定義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M(a,b),N(c,d),規(guī)定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),則稱點(diǎn)Q(a+c,b+d)為M,N的“和點(diǎn)”.若以坐標(biāo)原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形,則稱這個四邊形為“和點(diǎn)四邊形”,現(xiàn)有點(diǎn)A(2,5),B(﹣1,3),若以O(shè),A,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線AM∥BN,點(diǎn)E,F,D在射線AM上,點(diǎn)C在射線BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.
(1)求證:AB∥CD.
(2)如果平行移動CD,那么∠AFB與∠ADB的比值是否發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這兩個角的比值.
(3)如果∠A=100°,那么在平行移動CD的過程中,是否存在某一時刻,使∠AEB=∠BDC?若存在,求出此時∠AEB的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn),AB=4cm,AO=1cm,若線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°到線段A′B′的位置,則線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形的面積為 cm2 . (結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣3,4),B(﹣5,2),C(﹣2,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2;
(3)求(2)中線段OA掃過的圖形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時,求線段PM長度的最大值;
(3)在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q,使△BDQ中BD邊上的高為2 ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在請說明理由.
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