已知方程
x-4
2
-a+1=x的解適合不等式-
1
2
x≤-1和x-2≤0，求a的值．
分析：方程的解適合不等式-
1
2
x≤-1和x-2≤0，可以把這兩個式子組成不等式組，求出x的范圍．方程
x-4
2
-a+1=x的解可以用a表示出來，這樣就可以得到關(guān)于a的不等式組或方程，就可以求出a的范圍．
解答：解：不等式-
1
2
x≤-1的解集是x≥2，
不等式x-2≤0的解集是x≤2，
所以同時滿足兩個不等式的x值為x=2，
將x=2代入
x-4
2
-a+1=x得
a=-2．
點評：本題是一個方程與不等式的綜合題目．解關(guān)于x的不等式是本題的一個難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=6，x1x2=-3則x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2（-6）2-2×（-3）=42．
請你根據(jù)以上解法解答下題：已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）（x1-x2）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以利用它來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請你根據(jù)以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求（x1-x2）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，若這兩個圓相切，則O1O2=
2或4
2或4
+1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三邊，其中a=4
2
，c=4，且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀．

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同步練習(xí)冊答案