【題目】某賓館為慶祝開業(yè),在樓前懸掛了許多宣傳條幅.如圖所示,一條幅從樓頂A處放下,在樓前點C處拉直固定.小明為了測量此條幅的長度,他先在樓前D處測得樓頂A點的仰角為31°,再沿DB方向前進16米到達E處,測得點A的仰角為45°.已知點C到大廈的距離BC=7米,∠ABD=90°.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度(結果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86).

【答案】解:設AB=x米.
∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,
∴BE=AB=x米
在Rt△ABD中,tan∠D= ,
即tan31°=
∴x= =24.
即AB≈24米
在Rt△ABC中,
AC= =25米.
答:條幅的長度約為25米
【解析】設AB=x米.根據(jù)∠AEB=45°,∠ABE=90°得到BE=AB=x,然后在Rt△ABD中得到tan31°= .求得x=24.然后在Rt△ABC中,利用勾股定理求得AC即可.
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績?nèi)鐖D所示.

根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

(1)甲的平均數(shù)是___________,乙的中位數(shù)是______________;

(2)分別計算甲、乙成績的方差,并從計算結果來分析,你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定?

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【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.
(1)求這兩種品牌計算器的單價;
(2)學校開學前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的八折銷售,B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售,設購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式;
(3)小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器,若購買計算器的數(shù)量超過5個,購買哪種品牌的計算器更合算?請說明理由.

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【題目】如圖,點A、B在反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上,過點A、B作x軸的垂線,垂足分別為M、N,延長線段AB交x軸于點C,若OM=MN=NC,△AOC的面積為6,則k的值為

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【題目】在所給圖形中:

⑴求證:∠BDC=∠A+∠B+∠C;

⑵如果點D與點A分別在線段BC的兩側,猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C這4個角之間有怎樣的關系,并證明你的結論.

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【題目】折疊三角形紙片ABC,使點A落在BC邊上的點F,且折痕DEBC,若∠A=75°,C=60°,則∠BDF=____________________________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?( 。

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

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【題目】ABC中,∠C>B,AE平分∠BAC,F(xiàn)為射線AE上一點(不與點E重合),且FDBCD;

(1)如果點F與點A重合,且∠C=50°,B=30°,如圖1,求∠EFD的度數(shù);

(2)如果點F在線段AE上(不與點A重合),如圖2,問∠EFD與∠C﹣B有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由.

(3)如果點FABC外部,如圖3,此時∠EFD與∠C﹣B的數(shù)量關系是否會發(fā)生變化?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOD,F(xiàn)O⊥AB,垂足為O,∠BOD=∠DOE.

(1)求BOF的度數(shù);

(2)請寫出圖中與BOD相等的所有的角.

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