如圖，在直角梯形紙片中，，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．連接并展開紙片．

（1）求證：四邊形是正方形；

（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說(shuō)明四邊形是等腰梯形．

 

【答案】

（1）∵，，．

由沿折疊后與重合，知，．

四邊形是矩形，且鄰邊相等．

四邊形是正方形．

（2）∵，且，四邊形是梯形．

∵四邊形是正方形，，．

又點(diǎn)為的中點(diǎn)，．連接．

在與中，∵，，，

，．

∵，，四邊形是平行四邊形．

．．．

四邊形是等腰梯形．

【解析】（1）因?yàn)檎郫B以為著全等，所以AD=DE，.易證四邊形AFED是正方形；（2）連接DG由于BG與CD平行且相等，所以四邊形BCDG是平行四邊形.∴.在正方形AFED中，易證△DAG≌△EFG，從而，故，故四邊形GBCE是等腰梯形．

 

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（1）判斷四邊形ABGD的形狀并說(shuō)明你的理由；
（2）連接BD，交AG于點(diǎn)E，作∠BAG的平分線，交BD于點(diǎn)F，求證：EF+
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2
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．

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（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG、DG，如果DG∥CB，試說(shuō)明四邊形GBCE是等腰梯形．

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