某商場將每件進(jìn)價(jià)為60元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加20件．
（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤7000元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤不少于7000元．
（1）若商店經(jīng)營該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤100×（100-60）=4000（元）．
答：商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤4000元；

（2）①依題意得：（100-60-x）（100+20x）=7000，
即x2-35x+150=0，
解得：x1=5，x2=30．
經(jīng)檢驗(yàn)：x1=5，x2=30都是方程的解，且符合題意．
答：若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤7000元，則每件商品應(yīng)降價(jià)5元或30元；
②依題意得：y=（100-60-x）（100+20x），
即y=-20x2+700x+4000=-20（x-17.5）2+10125．
該函數(shù)圖象的草圖如右圖所示：
觀察圖象可得：當(dāng)5≤x≤30時(shí)，y≥7000，
故當(dāng)5≤x≤30時(shí)，商店所獲利潤不少于7000元．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求它的解析式；
（3）過點(diǎn)D作DE∥AB交經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)E，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO
（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

用長為24米的籬笆，一面利用10米的墻，圍成一個(gè)中間隔有一道籬笆的長方形花園．設(shè)花園的寬AB為x米，面積為y米2
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)寬AB為多少是，圍成面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3），C點(diǎn)在x軸的正半軸上，且到原點(diǎn)的距離為1．點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別向x軸、y軸的正方向作勻速直線運(yùn)動，直線PQ交直線AB于D．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線及直線AB解析式；
（2）設(shè)AP的長為m，△PBQ的面積為S，求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
（3）作PE⊥AB于E，當(dāng)P、Q運(yùn)動時(shí)，線段DE的長是否改變？若改變請說明理由，若不改變，請求出DE的長；
（4）有一個(gè)以AB為邊的，且由兩個(gè)與△AOB全等的三角形拼結(jié)而成的平行四邊形ABST，試求出T點(diǎn)的坐標(biāo)（畫出圖形，直接寫出結(jié)果，不需求解過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在學(xué)校田徑運(yùn)動會上，九年級的一名高個(gè)子男生拋實(shí)心球，已知實(shí)心球所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男生的拋球處A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），實(shí)心球在空中線路的最高點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（2）若拋出13.5米或大于13.5米遠(yuǎn)為“好成績”，問該男生在這次拋擲中，能取得“好成績”嗎？試通過計(jì)算說明．（
15
≈3.873）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），⊙A與y軸相切，AB交⊙O于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙A的切線交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．
（1）證明：AD=AB；
（2）求經(jīng)過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點(diǎn)M在第一象限，且在（2）中的拋物線上，求四邊形AMCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x（元∕件）…30405060…
每天銷售量y（件）…500400300200…
（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)所描出的點(diǎn)猜想y是x的什么函數(shù)，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）．點(diǎn)M、N在x軸上，點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求點(diǎn)C在這條拋物線上時(shí)m的值．
（3）將線段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應(yīng)線段DN．
①當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對稱軸上時(shí)，直接寫出所有符合條件的m值．
（參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
））

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