Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，點(diǎn)E、F分別在線段AD、DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE=x，DF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

 

．

Answer 1

分析：分析圖形可知，ABCD是上底角為120°的等腰梯形，又∠BEF=120°，利用角的關(guān)系可證明△ABE∽△DEF，由相似得對(duì)應(yīng)邊的比相等，建立等量關(guān)系，變形得出函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：∵AB=DC=AD=6，∠ABC=60°
∴∠A=∠D=120°，AE=x，DE=6-x，
又∵∠AEB+∠DEF=180°-∠BEF=60°，
∠AEB+∠ABE=180°-∠A=60°，
∴∠ABE=∠DEF，
△ABE∽△DEF（AA）

AB

DE

=

AE

DF

，即：

6

6-x

=

x

y

y=-

1

6

x²+x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)的運(yùn)用，利用相似比建立函數(shù)關(guān)系式的方法．