Question

如果一條拋物線的形狀與y=-

1

3

x2+15x+2的形狀相同，且頂點坐標是（4，2），則它的解析式為

 

．

Answer 1

分析：設所求拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，再把頂點坐標是（4，2）代入，然后根據(jù)題意得到a=±

1

3

，即可確定所求拋物線的解析式．

解答：解：設所求拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，
∵它的頂點坐標是（4，2），
∴y=a（x-4）²+2，
又∵它與y=-

1

3

x2+15x+2的形狀相同，
∴a=±

1

3

，
∴所求拋物線的解析式為y=±

1

3

（x-4）²+2．
故答案為y=±

1

3

（x-4）²+2．

點評：本題考查了拋物線的頂點式：y=a（x-h）²+k，其中頂點坐標為（h，k），a決定拋物線的形狀和開口方向，形狀相同則a的絕對值相等．