【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A3,a),第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,OBx軸正半軸的夾角為α,且tanα=

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

3)求SOAB

【答案】(1) y=; (2) B的坐標(biāo)為(6,2);(3)9.

【解析】分析:(1)由點(diǎn)A在直線上,將x=3代入帶直線解析式中求出a值,再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出k值,由此即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x, ),利用正切的定義結(jié)合tanα= ,即可得出關(guān)于x的分式方程,解方程即可得出x的值,由此即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)設(shè)直線OB為y=kx,由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線OB的解析式,過A點(diǎn)做AC⊥x軸,交OB于點(diǎn)C,利用分割法結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

詳解:

1)∵直線y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A3,a),

a=×3=4,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),

k=3×4=12,

∴反比例函數(shù)解析式y=

2)∵點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x, ),

tanα=,

=,解得:x=±6,

∵點(diǎn)B在第一象限,

x=6

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2).

3)設(shè)直線OBy=kx,(k0),將點(diǎn)B6,2)代入得:2=6k,

解得:k=,

OB直線解析式為:y=x

A點(diǎn)做ACx軸,交OB于點(diǎn)C,如圖所示:

則點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,1),

AC=3

SOAB的面積=SOAC的面積+SACB的面積=×|AC6=9

∴△OAB的面積為9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知,射線的位置開始繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),速度是每秒,同時(shí)射線的位置開始繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),速度是每秒,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為.

1)用含的代數(shù)式表示的度數(shù);

2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)等于時(shí),求的值;

3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的,使得射線恰好是圖中某個(gè)角的平分線?如果存在,請(qǐng)求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)求點(diǎn)坐標(biāo);

2)求的表達(dá)式;

3)求的面積.

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1)若∠BOC50°

當(dāng)OM平分∠BOC時(shí),求∠AON的度數(shù).

當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部,且∠AON3COM時(shí),求∠CON的度數(shù):

2)當(dāng)∠COM2AON時(shí),請(qǐng)畫出示意圖,猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】綜合與探究:

如圖,直線軸,軸分別交于,兩點(diǎn),其中.

(1)的值;

(2)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)僅在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),試寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式;

(3)探索:

①在(2)條件下,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積是;

②在①成立的情況下,在軸上是否存在一點(diǎn),使△是等腰三角形?若存在,請(qǐng)寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】某商店銷售甲、乙兩種商品,現(xiàn)有如下信息:

請(qǐng)結(jié)合以上信息,解答下列問題:

(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià);

(2)已知甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為2元、3元,該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1300件,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲種商品零售單價(jià)每降0.1元,甲種商品每天可多銷售100件,商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m(m>0)元,在不考慮其他因素的條件下,求當(dāng)m為何值時(shí),商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1800元(注:單件利潤=零售單價(jià)﹣進(jìn)貨單價(jià))

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根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

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2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)已知該縣共有3500位老師參與了這次萬師訪萬家活動(dòng),請(qǐng)估計(jì)該縣共有多少位老師采用的是上門走訪的方式進(jìn)行家訪的?

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A.B.C.D.

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