Question

研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
研究方法：如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C₁處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長，可將該正方體右側(cè)面展開，由勾股定理得最短路程的長為AC₁=cm．這里，我們將空間兩點間最短路程問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點間距離最短問題．
研究實踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C₁處，螞蟻需要爬行的最短路程的長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）（2）將各圖展開，根據(jù)兩點之間線段最短，利用勾股定理解答，（3）作出點A關(guān)于CD的對稱點A'，可構(gòu)造直角三角形或利用相似三角形等有關(guān)知識，進而得出求出BA'=20cm，即是所求．
解答：解：（1）畫圖分兩種情況：
①，
②，
∵，
∴最短路程為 cm，
故答案為cm，
（2）如圖1，連接AA₁，過點O作OP⊥AA₁，則AP=A₁P，∠AOP=∠A₁OP，

由題意，OA=4cm，∠AOA₁=120°，
∴∠AOP=60°．
∴AP=OA•sin∠AOP=4•sin60°=2．
∴螞蟻需要爬行的最短路程的長為AA₁=，
（3）畫圖2，點B與點B’關(guān)于PQ對稱，可得AC=16，B’C=12，
∴最短路程為AB’==20cm．
點評：本題主要考查了同學們的空間想象能力，同時要求同學們能將立體圖形側(cè)面展開，有一定難度．