【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如表:
原進(jìn)價(jià)(元/張) | 零售價(jià)(元/張) | 成套售價(jià)(元/套) | |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a﹣110 | 70 |
已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.
(1)求表中a的值;
(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張.該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
(3)由于原材料價(jià)格上漲,每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元,按照(2)中獲得最大利潤(rùn)的方案購(gòu)進(jìn)餐桌和餐椅,在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下,實(shí)際全部售出后,所得利潤(rùn)比(2)中的最大利潤(rùn)少了2250元.請(qǐng)問(wèn)本次成套的銷售量為多少?
【答案】(1)150;(2)購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí),才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是7950元;(3)本次成套的銷售量為20套.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)“600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同”列出方程求解即可;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張,餐椅(5x+20)張,銷售利潤(rùn)為W元.根據(jù)購(gòu)進(jìn)總數(shù)量不超過(guò)200張,得出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范圍,再根據(jù)“總利潤(rùn)=成套銷售的利潤(rùn)+零售餐桌的利潤(rùn)+零售餐椅的利潤(rùn)”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題;(3)設(shè)本次成套銷售量為m套,先算出漲價(jià)后每張餐桌及餐椅的進(jìn)價(jià),再根據(jù)利潤(rùn)間的關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)由題意得,
解得a=150,
經(jīng)檢驗(yàn),a=150是原分式方程的解;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張,則購(gòu)進(jìn)餐椅(5x+20)張,銷售利潤(rùn)為W元.
由題意得:x+5x+20≤200,
解得:x≤30.
∵a=150,
∴餐桌的進(jìn)價(jià)為150元/張,餐椅的進(jìn)價(jià)為40元/張.
依題意可知:
W=x(500-150-4×10)+x(270-150)+(5x+20﹣x4)(70﹣40)=245x+600,
∵k=245>0,
∴W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x=30時(shí),W取最大值,最大值為7950.
故購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí),才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是7950元.
(3)漲價(jià)后每張餐桌的進(jìn)價(jià)為160元,每張餐椅的進(jìn)價(jià)為50元,
設(shè)本次成套銷售量為m套.
依題意得:(500-160-4×10)m+(30﹣m)(270-60)+(170-4m)(70﹣50)=7950﹣2250,
即6700﹣50m=5700,解得:m=20.
答:本次成套的銷售量為20套.
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A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
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A. 本市明天將有40%的地區(qū)降水 B. 本市明天將有40%的時(shí)間降水
C. 本市明天有可能降水 D. 本市明天肯定不降水
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C.第三象限
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A.y1>y2
B.y1<y2
C.y1≤y2
D.y1≥y2
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A.b=c=1
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