Question

已知是二次函數(shù)，且當x＞0時，y隨x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求函數(shù)的開口方向、頂點坐標和對稱軸．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得k+2≠0且k²+2k-6=2，解得k₁=-4，k₂=2，
∵二次函數(shù)當x＞0時，y隨x的增大而增大，
∴二次函數(shù)的圖象的開口向上，即k＞0，
∴k=2；

（2）∵y=4x²，
∴函數(shù)的開口向上，頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k+2≠0且k²+2k-6=2，解得k1=-4，k2=2，由于當x＞0時，y隨x的增大而增大，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)則有k＞0，于是得到k=2；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
點評：本題考查了二次函數(shù)的定義：形如y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的函數(shù)叫二次函數(shù)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的二次項系數(shù)a＜0，則拋物線開口向下；函數(shù)有最大值，頂點是最高點，利用公式法y=ax²+bx+c的頂點坐標公式為（-，），對稱軸是x=-．