Question

(本題16分）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 3 , 3) ，把直線 OA 向下平移后，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)。
(1）求 m的值；
( 2 ）求過(guò) A、B、D 三點(diǎn)的拋物線的解析式；
( 3 ）若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) E，使四邊形 OECD 的面積S₁，是四邊形OACD 面積S的?若存在，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)之比例函數(shù)為，反比例函數(shù)為，
把A(3,3)代入，得，∴，∴正比例函數(shù)為
，∴，∴反比例函數(shù)為，
∵B(6,m)在反比例函數(shù)上，∴
（2）設(shè)直線BD的解析式為，
∵直線BD過(guò)，∴，∴
∴直線BD的解析式為，
在中，令，得，∴D()。
在中，令，得，∴C()。
設(shè)過(guò) A、B、D 三點(diǎn)的拋物線的解析式為，得

解得：
∴拋物線的解析式為。
（3）假設(shè)存在E（）滿足條件，
，[來(lái)源:Z&xx&k.Com]
在中，令，解得，∴E的坐標(biāo)應(yīng)滿足，
∵
∴
∴
解得：
∴
即
∴
∵
∴
∴

解析