【題目】 如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E分別為BC、AC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合），且總使CD = AE，AD與BE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD = BE；

（2）求∠BFD的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）60°．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA，結(jié)合AE＝CD，可證明△ABE≌△CAD，從而證得結(jié)論；

（2）根據(jù)∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∠ABE＝∠CAD，可知∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°．

（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA．

在△ABE與△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）．

∴AD＝BE．

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE＝∠CAD．

∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，

∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G，H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（　　）

A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（1，0），正方形AOCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為B，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)G，使DG=BD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG．

（Ⅰ）如圖①，求OD的長(zhǎng)及的值；

（Ⅱ）如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形BE′F′G′，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AG′．

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BAG′=90°時(shí)，求α的大小；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′的長(zhǎng)取最大值時(shí)，點(diǎn)F′的坐標(biāo)及此時(shí)α的大�。ㄖ苯訉�(xiě)出結(jié)果即可）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，a，b分別是∠A，∠B的對(duì)邊，c為斜邊，如果已知兩個(gè)元素a，∠B，就可以求出其余三個(gè)未知元素b，c，∠A．

（1）求解的方法有多種，請(qǐng)你按照下列步驟，完成一種求解過(guò)程．

第一步：已知：a,∠B,用關(guān)系式:_______________,求出:________________;

第二步：已知：_____,用關(guān)系式:_______________,求出:_________________;

第三步：已知：_____,用關(guān)系式:_______________,求出:_________________.

（2）請(qǐng)你分別給出a，∠B的一個(gè)具體數(shù)據(jù)，然后按照（1）中的思路，求出b，c，∠A的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光明社區(qū)為了調(diào)查居民對(duì)社區(qū)服務(wù)的滿意度，隨機(jī)抽取了社區(qū)部分居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查；用表示“很滿意”，表示“滿意”，表示“比較滿意”，表示“不滿意”，如圖是根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：

(1)本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了多少個(gè)居民？

(2)求出調(diào)查結(jié)果為的人數(shù)，并將直方圖中部分的圖形補(bǔ)充完整；

(3)如果該社區(qū)有居民5000人，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)社區(qū)服務(wù)感到“不滿意”的居民約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1和圖2，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，且點(diǎn)所在直線與不平行.

（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，距離點(diǎn)最近，在圖1中的直線上畫(huà)出點(diǎn)的位置；

（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，與點(diǎn)的距離和與點(diǎn)距兩相等，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出位置；

（3）在直線上是否存在這樣一點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小？若存在請(qǐng)?jiān)趫D3中作出這點(diǎn)，若不存在清說(shuō)明理由.

（要求：不寫(xiě)作法，請(qǐng)保留作圖痕跡）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，點(diǎn)E，F分別是線段BC，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF．

（1）線段BE與AF的位置關(guān)系是　 　，＝　 　．

（2）如圖2，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0°＜a＜180°），連結(jié)AF，BE，（1）中的結(jié)論是否仍然成立．如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)（0°＜a＜180°），延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)D，如果AD＝6﹣2，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①、圖②，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖①和圖②中的點(diǎn)A、點(diǎn)B都是格點(diǎn)．分別在圖①、圖②中畫(huà)出格點(diǎn)C，并滿足下面的條件：

（1）在圖①中，使∠ABC＝90°．此時(shí)AC的長(zhǎng)度是 ．

（2）在圖②中，使AB＝AC．此時(shí)△ABC的邊AB上的高是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求證：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案